Riempire un tegame d'acqua fredda e mettervi a cuocere a fuoco moderato le patate, precedentemente lavate e con tutta la buccia, chiuse con un coperchio. Quando l'acqua giunge ad ebollizione, togliere il coperchio e proseguire la cottura per altri 30-40 minuti (a seconda della loro grandezza): infilando uno stecchino, la patata deve risultare morbida al suo interno. Toglierle quindi dal tegame e, dopo averle fatte intiepidire, sbucciarle, tagliarle a dadini e versarle nel piatto di portata.

Lavare accuratamente il polpo sotto l'acqua corrente e batterlo per circa dieci minuti con un batticarne per sfibrarne i tessuti e renderlo piu' tenero (se si acquista congelato, questa operazione non sara' necessaria, in quanto il freddo spezza gia' le fibre).

Riempire nuovamente il tegame d'acqua e versarvi, precedentemente mondati, il sedano, la carota, la cipolla, un ciuffo di prezzemolo legato con dello spago da cucina, il succo di mezzo limone, del pepe e del sale; una volta giunta ad ebollizione, afferrare con le mani il polpo per la testa ed immergere i tentacoli per tre volte nell'acqua bollente per circa 30 secondi, aspettando ogni volta che l'acqua sia tornata a bollore; in questo modo, i tentacoli si arricceranno ed il polpo cuocera' uniformemente.

Immergerlo quindi totalmente nell'acqua, abbassare il fuoco al minimo (l'acqua deve soltanto fremere), coprire con un coperchio e cuocerlo per circa 40 minuti; trascorso questo tempo, infilare uno stecchino alla base di un tentacolo: se penetra senza difficolta' il polpo e' pronto (attenzione a non prolungare di piu' la cottura per evitare che la polpa indurisca).

Lasciarlo intiepidire nell'acqua di cottura, quindi eliminare la pelle, tagliarlo a pezzi e unirlo alle patate.

Aggiungervi le olive, gli spicchi d'aglio spellati e schiacciati, del prezzemolo tritato, del succo di limone e l'olio; aggiustare di sale, unire una bella spolverata di pepe, mescolare bene il tutto e fare insaporire per mezz'ora circa.

Eliminare l'aglio prima di servire.